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COVID-19 感染爆発の波 感染者数はどうして増減を繰り返すのか?

2021/09/04

日毎発表されるCOVID-19の感染者数は増減を繰り返しそれを波動と云って当たり前のように思われているが、その現象の原因を理解するための論文や解説書は容易に見つからない。

感染の蔓延を防止するためには、感染が減少する原因を知って初めて効果的な対応の方策を立案し実行できるはずである。一番悪いのは、感染暴発の頂点まで待って何もしなくても感染が縮小に転ずる時期に、都市や行政区のロックダウンあるいはそれに近い処置を強行する人気取りの行政である。これは経済的ダメージを無意味に大きくするだけのことにしかならない。

私は、この感染爆発がある時点でピークに達し減少に転ずる理由を集団の社会的接触規模の大きさに依存するとして簡単なモデルで試算してみた。

モデルの基本として、日毎の感染者数の直近1週間合計をその前の週の感染者数で割った比を感染の実効再生産率とし、ある時点での新感染者が日毎にどの様に社会に感染を拡大していくかを計算する。ただしそのままでは国の人口に近ずく迄感染増大は止まらないので波動現象は起こらない。感染が小さな規模で縮小するのは、最初の感染者の属する社会的接触集団の大きさに依存する。実効再生産率が1.0以上の場合感染者数は日を追うごとに指数関数的に増大するが、ある期間での社会的接触集団の大きさを考える場合、累計感染者数がこの集団総数に近づくにつれ集団免疫効果で新しく感染を受ける未免疫人口が減る。これが感染減少の原因と考える。

計算式は

In=I(n-1) exp((Rn-1)/7(M-Σ1(n-1)I(n))/M)

n=0,1,2, 経過日数 In=日ごとの感染者数、 I0=初期感染者数、Rn=日ごとの実効再生産率、M=社会的接触人数

下の組みグラフは、右列は実際の確認者数に基づいた7日移動平均の感染者数と実効再生産率の推移であり、左列は一致する定数を仮定して上記式で計算した結果である。

これで、ある集団での少数で始まった感染者が次々に感染させ感染者が増大するが、集団規模の大きさに依存する集団免疫効果により減少に転ずるいわゆる波動現象が現れるのでは。

以上で分かったことは、感染爆発のピークを小さくするためには、感染開始初期の段階で小さな社会的接触集団の内に有効な感染防止規制(隔離)を行って初めて感染防止効果を上げられることである。

世界でこの合理的規制で効果を上げた実例は、台湾とニュージ―ランドだけと云えないだろうか。

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